Genelleştirilmiş doğrusal modellerdeki (GLM'ler) orantılı olasılık modeli, sıralı kategorik yanıt değişkenlerini analiz etmek için bir çerçeve sağlar. Matematiksel ve istatistiksel ilkelerle uyumludur ve çeşitli gerçek dünya senaryolarında uygulamaları vardır.
Orantılı Oran Modeline Giriş
Orantılı olasılık modeli, sıralı yanıt değişkenlerini analiz etmek için kullanılan bir tür lojistik regresyon modelidir. GLM'lerde ikili lojistik regresyon kavramını sıralı kategorileri ele alacak şekilde genişletir. Model, bir yanıtın tüm alt kategorilere göre belirli bir kategoriye girme ihtimalinin, yordayıcı değişkenlerin farklı düzeyleri arasında orantılı olduğunu varsayar.
Genelleştirilmiş Doğrusal Modellerle Uyumluluk
Orantılı olasılık modeli, genelleştirilmiş doğrusal modeller ailesinin bir parçasıdır ve onu GLM'lerin temel ilkeleriyle uyumlu hale getirir. Tahmin edicileri yanıt değişkeniyle ilişkilendirmek için bağlantı işlevini ve üstel dağılım ailesini kullanır. Modelin parametreleri, GLM'lerde kullanılan tahmin yöntemleriyle uyumlu olan maksimum olasılık tahmini yoluyla tahmin edilir.
Orantılı Oranlar Modelinin Matematiksel Temelleri
Orantılı oran modelinin matematiksel temeli, kümülatif oranların formülasyonunda ve bunun öngörücü değişkenlerle ilişkisinde yatmaktadır. Tahminciler ile belirli bir kategoriye girme veya bu kategorinin altına düşmenin kümülatif olasılıkları arasında doğrusal bir ilişki kurmak için log oranlarının ve bağlantı fonksiyonunun kullanımını içerir.
İstatistiksel Yorumlama ve Çıkarım
İstatistiksel açıdan bakıldığında orantısal olasılık modeli, öngörücü değişkenlerin bir yanıtın daha yüksek bir kategoride olma olasılığı üzerindeki etkisinin yorumlanmasına olanak tanır. Aynı zamanda hipotez testini ve olabilirlik oranı testleri ve uyum iyiliği istatistikleri gibi yöntemlerle genel model uyumunun değerlendirilmesini kolaylaştırır.
Gerçek Dünya Uygulamaları
Orantılı olasılık modeli sağlık hizmetleri, sosyal bilimler ve pazarlama gibi çeşitli alanlarda uygulama alanı bulur. Klinik deneylerde hasta sonuçlarını analiz etmek, müşteri memnuniyet düzeylerini tahmin etmek ve araştırma ve soru formlarındaki sıralı tercihleri anlamak için kullanılabilir.